Abcda1b1c1d1 – прямоугольный параллелепипед, ad=1, dc=2, cc1=3. найдите угол α между прямыми a1d и d1c. найдите угол β между прямыми b1d и ac. может ли угол между прямыми d1x1 (точка x1 лежит на ребре b1 c1) и ac равняться 30°? получил травму, попустил месяц учебы, вот задали первую работу, не могу решить.

Искомые углы -- углы между скрещивающимися прямыми)))
чтобы построить такой угол, нужно построить прямые, параллельные рассматриваемым прямым и лежащие в одной плоскости)))
применить удобнее теорему косинусов...
ответ на третий вопрос: ДА.
Крайние положения для точки Х1 -- это точки В1 и С1
и значение косинуса 30 градусов лежит между косинусами углов A1OD1
(О -- точка пересечения диагоналей основания), A1C1D1 
(в первой четверти косинус убывает с увеличением угла...
если точка Х1 движется от точки С1 к В1,
рассматриваемый угол увеличивается)))

В задаче надо находить углы между скрещивающимися прямыми. Применим параллельного переноса: делаем перенос одной из скрещивающихся прямых(или сразу двух) так, чтобы прямые, полученные в результате этого преобразования, пересекались. А потом находим угол между двумя прямыми на плоскости. 
Так как у прямоугольного параллелепипеда все грани -прямоугольники, то  АD=BC=A1D1=D1C1=1, DC=AB=A1B1-=D1C1=2, CC1=DD1=AA1=BB1=3.Также нам нужны будут диагонали граней:
А1D=АD1 - диагонали прямоугольника АА1D1D. 
По т.Пифагора найдем А1D=√3²+1²=√10, А1D=В1C=BC1/
D1C=DC1 - диагонали прямоугольника СС1D1D. 
По т.Пифагора найдем D1С=√3²+2²=√13. D1C=А1В=AB1.
B1D1=A1C1 - диагонали прямоугольника A1B1C1D1. 
По т.Пифагора найдем B1D1=√1²+2²=√5. B1D1=BD=AC
1. Найдем угол α между прямыми A1D и D1C
Проведём D1C || A1D. Угол между прямыми A1D и D1C есть угол между прямыми D1C и B1C (то есть угол D1CB1=α).
По теореме косинусов В1D1²=D1С²+В1С²-2*D1С*В1С*cos α.
cos α=(13+10-5)/2*√13*√10=9/√130≈0,7893. Угол α≈38°
2. Найдите угол β между прямыми B1D и AC
Проведём В1Е1 || AС. Угол между прямыми В1Е1 и В1D есть угол между прямыми В1D и АC (то есть угол DB1Е1=β).
В1Е1=АС=√5
В1D=√BB1²+BD²=√3²+5=√14
DE1 -диагональ прямоугольника DD1E1E со сторонами D1Е1=2DC=4 и DD1=3.
DЕ1=√DD1²+D1E1²=√3²+4²=√25=5
По теореме косинусов D1E1²=B1D²+В1E1²-2*B1D*В1E1*cos β.
cos β=(14+5-25)/2*√14*√5=-3/√70≈-0,3586. Угол β≈111°