Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м. Объяснение: Дано: ΔABC; ВС - высота горы; ∠BAC = 30°; ∠BDC = 45°; AD = 0,5 км. Найти высоту горы BC. Решение. 1) Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. ⇒ BC⊥AC, ΔABC прямоугольный, ∠С = 90°, высота горы - катет BC. 2) В ΔABC ∠BAC = 30° (по условию), ∠ACB = 90°, тогда ∠ABC = 180° - 30° - 90° = 60°. Обозначим для удобства высоту горы катет ВС = x. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза AB = 2x км. 3) В ΔDBC ∠BDC = 45° (по условию), ∠DCB = 90°, тогда ∠DBC = 180° - 90° - 45° = 45°. ⇒ ΔDBC равнобедренный, так как имеет два равных угла ⇒ DC = BC = x км. 4) Тогда в ΔABC сторона AC = x + 0,5 км. Из ΔABC найти BC можно двумя По теореме Пифагора:
Угол между медианой и высотой равен 7x, а два других угла в тройке при вершине - по 4x. Тогда два других угла треугольника равны 90° - 4x и 90° - 11x; Если обозначить медиану m, а обе половинки стороны, к которой она проведена, буквой c (то есть вся сторона равна 2c), то из теоремы синусов для обоих треугольников, на которые медиана делит исходный треугольник, следует m/c = sin(90° - 4x)/sin(11x) = cos(4x)/sin(11x); m/c = sin(90° - 11x)/sin(4x) = cos(11x)/sin(4x); откуда сразу следует sin(8x) = sin(22x); или sin(7x)*cos(15x) = 0; легко видеть, что по смыслу задачи 7x < 180°; то есть sin(7x) не равен 0; то есть остается cos(15x) =0; опять таки, по смыслу задачи, весь угол при вершине, из которой выходят высота и медиана, как раз и равен 15x; единственное осмысленное решение, таким образом, соответствует случаю, когда этот угол прямой - только в этом случае косинус угла равен 0; более старшие решения геометрически невозможны. отсюда x = 6; и углы треугольника 90; 24; 66;
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
