В треугольник КОМ проведена биссектриса ОД, угол К=60*, угол М=40*
1. докажите что ОДМ равнобедренный
2.сравните отрезки КД и ДМ​

1)обозначим вписанный угол через α, тогда центральный угол равен α+25. вписанный угол составляет половину центрального угла, поэтому  
α=(α+25)/2;
α+25=2α;
2α-α=25;
α=25.
2)Длина окружности вычисляется по формуле C=2πR. По условию,вписанный угол, опирается на дугу, длина которой равна 1/36 длины окружности. L=C*1/36;
L=2πR/36=πR/18;
Длина дугиL вычисляется по формуле L=(2πRn)/180. Подставляем вместо L ранее найденное выражение:
πR/18=πRn/180;
1/18=n/180;
n=10. это величина центрального угла, тогда впписанный угол равен 10/2=5°

3)Из точки C хорда АВ видна под углом АCВ. Пусть большая часть окружности равна 5к, тогда меньшая равна 4к. 5к+4к=360;
9к=360°;
к=360/9=40; Значит меньшая дуга окружности равна 4*40=160°, а большая 5*40=200°
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит, опирающийся на большую дугу угол АCВ равен 200°/2=100°.
4)пусть к - коэффициент пропорциональности, тогда 2к+3к+4к+6к=360;
15к=360%
к=360/15=24. градусные меры дуг:
24*2=48°;  24*3=72°;  24*4=96°; 24*6=144.
 угол, составленный двумя хордами равен полусумме дуг, заключенных между его сторонами.  ∠АОС=(48+96)/2=72°.
5) треугольник ВОС равнобедренный (сторонами являются радиусы окружности). углы при основании равнобедренного треугольника равны,∠ОВС=∠ВСО=15°. значит угол ВОС=180-(15+15)=150°. Углы ВОС и АОD вертикальные, поэтому они равны. Величина угла АОD=∠BOC=150°.

 

Дано: треугольник ABC, медиана ВН, АВ=ВС
Док-ть: медиана является высотой и биссектрисой. 
Док-во: Рассмотрим треугольники АВН и ВНС:
т.к ВН-медиана, значит отрезки АН и НС равны. АВС-равнобедренный треугольник, следовательно АВ=ВС. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно угол А = углу С. Из всего этого следует, что треугольник АВН и ВНС равны, следовательно угол АВН= углу НВС, следовательно ВН-биссектриса.
Угол АНВ=углу ВНС, и они смежные,следовательно их сумма равна 180 градусов, а если они равны, значит угол АНВ=углу НВС=90 градусов, следовательно ВР является высотой треугольника.
ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ