Серега поспешил немного :)) а торопиться не надо :)) мы должны вернуть обществу полноценного гражданина :))
Да, если опустить высоту на основание, то треугольник делится на 2 равных прямоугольных, причем у каждого гипотенуза 15, и катет 9. Это треугольники, подобные египетскому (3,4,5), то есть второй катет 12, это и есть высота. Можно, конечно, и теорему Пифагора применить напрямую, но так веселее.
Периметр треугольника 48, площадь 12*15/2 = 90, отсюда радиус вписанной окружности r = 2S/P
r = 2*90/48 = 45/12;
Радиус описанной окружности конечно считается по формуле R = abc/4S, которая выводится из обычной формулы для площади и теоремы синусов.
R = 18*15*15/(4*90) = 45/4;
Пусть A - Начало координат
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - перпендикулярно плоскости ABC в сторону S
Пусть O - центр квадрата ABCD
Найдем высоту пирамиды SABCD - SO
Из прямоугольного треугольника ABC
AC = 7√2
AO= 7√2 / 2
Из прямоугольного треугольника SOA
SA = 14
AO= 7√2 / 2
SO = √ ( SA^2-AO^2)= 7√14/2
Координаты точек
N ( 2;7;0)
K ( 3.5+ 2/7 * 3.5 ; 3.5+ 2/7 * 3.5 ; 5/7 * 7√14/2) K(4.5;4.5;2.5*√14)
Вектор
AS ( 3.5;3.5; 3.5*√14)
Мы знаем что плоскость a параллельна AS - Значит ей принадлежит точка L отложенная от K на вектор минус AS ( минус для удобства )
L(4.5- 3.5 ; 4.5 -3.5 ; 2.5*√14 - 3.5*√14) L( 1; 1; -√14)
N K L - определяют нашу плоскость.
Уравнение плоскости
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек N K L
2a+7b+d=0
4.5 a + 4.5 b + 2.5*√14 c + d=0
a + b - √14 c +d =0
Пусть d= -2 , Тогда b=0 a =1 c = -1/√14
Искомое уравнение
x - z/√14 -2 =0
a) Так как коэффициент при y =0 , а прямая BC параллельна оси Y , наша плоскость параллельна BC . Доказано
б )
Нормализованное уравнение плоскости
k= √(1+1/14) = √(15/14)
x/k - z/k/√14 -2/k =0
Подставляем координаты точки B ( 7;0;0) в нормализованное уравнение для определения искомого расстояния
7/√(15/14) - 2 / √(15/14) = 5 / √(15/14) = √210 / 3
