1)Воспользуемся для решения теоремой синусов для треугольника.
ВС / Sin A = AB / Sin C = AC / Sin B.
AB = 4 * √2, угол А = 450, угол С = 300, ВС = ?
(4 * √2) / Sin 30 = BC / Sin 45.
(4 * √2) / (1 / 2) = BC / 1 / √2).
ВС / 2 = (4 * √2) / √2 = 4.
ВС = 4 * 2 = 8 см.
ответ: ВС = 8 см.
2)
Рассмотрим треугольник АОС. Так как медианы равнобедренного треугольника равны и в точке пересечения делятся в отношении 2/1, то АО = СО, следовательно треугольник АОС равнобедренный, а его углы при основании будут равны: угол А = С = (180 – 120) / 2 = 300.
Тогда по теореме синусов: АС / Sin 120 = AO / Sin 30.
12 / (√3/2) = АО / (1/2).
АО = 6 / (√3/2) = 12 / √3 = 4 * √3.
Медианы треугольника, в точке пересечении делятся в соотношении 2/1, тогда АО / ОМ = 2 / 1.
ОМ = АО / 2 = 2 * √3.
Тогда М = СК = 2 * √3 + 4 * √3 = 6 * √3.
ответ: Медианы равны 6 * √3 см
Радиус основания цилиндра равен 13 см, площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, равна 80 см², расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра равно 12 см. Найдите высоту цилиндра
.
ответ: 8 см
Объяснение:
OA = OD = R = 13 см
Проведем ОН⊥AD. ОН лежит в плоскости основания, АВ - перпендикуляр к плоскости основания, значит ОН⊥АВ.
Тогда ОН⊥(АВС),
ОН = 12 см - расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.
ΔАОН: ∠АНО = 90°, по теореме Пифагора
АН = √(АО² - ОН²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см
ОН - высота равнобедренного треугольника AOD, значит ОН и медиана, ⇒
AD = 2АН = 10 см
ABCD - прямоугольник,
Sabcd = AD · АB = 80
АB = Sabcd : AD = 80 : 10 = 8 см
