Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если: а) ÐB=ÐB1=95°, AB=9 см, BC=27 см, A1B1=3 см, B1C1=9 см; б) треугольники прямоугольные и один из треугольников имеет угол 35°, а другой – 55°?

Обозначим трапецию АВСD, ВН - высота, cos∠BAH=3/5.

cos ∠BAH=AH:AB=3/5 - это отношение катета и гипотенузы в "египетском" треугольнике, следовательно, второй катет ВН в ∆ АВН относится к гипотенузе как 4/5 

ВН:АВ=sin∠ВАН=4/5

ВН=АВ• sin (ВАН)=14•4/5

Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований.

S(ABCD)=(BC+AD)•BH:2

S=45•28/5=252 (ед. площади)

----------------------

Высоту ВН можно найти и по т.Пифагора и через синус из основного тригонометрического тождества sin²α+cos²α=1.

Решение будет несколько длиннее, но приведет к тому же результату. 

Диагонали ромба разаделят этот ромб на четыре одинаковых треугольника. Еще наверняка мы знаем теорему о площади треугольника? Площадь треугольника равна половина произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними. Вот и рассматриваем один треугольник. В котором одна сторона равна 54, а другая диагональ пополам, т.е.27 . Угол между этими сторонами равен 120 пополам, т.е. 60 градусов. и вычисляем площадь этого треугольника Sтр=1/2*54*27*sin60. Дальше досчитай сам, но алгоритм вроде правильный.