1)В треугольнике МРК, ∠M=45° , а высота РН делит сторону МК на отрезки МН и НК соответственно равные 5 см и 8 см. Найдите площадь треугольника МРК
2)В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите
площадь трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 10 см.

Высота правильной треугольной пирамида проектируется в центр треугольника. центр правильного треугольника - центр вписанной и описанной окружностей, а так же точка пересечения медиан, биссектрис высот, которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.
высота правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2
h=6√3/2. h=3√3
(2/3)*h=2√3
прямоугольный треугольник: катет высота пирамиды Н(найти), катет (2/3)h, гипотенуза - боковое ребро правильной пирамиды.
по теореме Пифагора:
4²=Н²+(2√3)², H²=16-12, H=2

Дано:

АВС - тругольник;

ВD = 12 см - высота АВС;

АD = 5 cм;

CD = 9 см.

Найти: S (ABC), AB, BC.

1) АC = AD + CD = 5 см + 9 см = 14 см.

2) S (ABC) = 0,5 • АС • BD = 0,5 • 14 см • 9 см = 7 см • 9 см = 63 кв. см.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD (т. к. BD - высота АВС => угол ADB = 90°):

▪По теореме Пифагора:

АВ^2 = АD^2 + BD^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 => АВ = корню из 169 = 13 см.

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник СВD (т. к. BD - высота АВС => угол СDB = 90°):

▪По теореме Пифагора:

ВС^2 = CD^2 + BD^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 => ВС = корню из 225 = 15 см.

ответ: 63 кв. см; 13 см; 15 см.