5. А(3; 8; -2), B(-4; 5; -1), С(2; -1; 1).Найдите
координаты вершины D параллелограмма ABCD.
6. Докажите, что ABCD — ромб, если А(11; 3; 5),
В(5; 3; -7), C(-5; -5; -11), D(1; -5; 1).
​

Сори за русские буквы, лень менять раскладку)

Объяснение:

Угол КМО=30 градусов

Угол КЛМ=120 градусов, значит угол ЛМО=60 градусов, так как сумма этих углов равна 180 градусов

Угол КМЛ=60-30=30 градусов

Угол ЛКМ=180-120-30=30 градусов, те треугольник КЛМ равнобедренный, значит КЛ=ЛМ=8 см

Проведём из точки Л высоту ЛТ

Угол ЛМТ=60 градусов, значит угол ТЛМ=30 градусов, значит 2МТ=ЛМ

МТ=4 см

Проведём из точки К высоту КП. Треугольник КОП=треугольник ЛМТ по гипотенузе и острому углу (трапеция равнобедренная. те угол КОМ=угол ЛМО)

Значит ОП=МТ

ОМ=ОП+КЛ+МТ=16 см

ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед , М ∈ АА1 , Н ∈ ВВ1 ,

К ∈ DСС1D1  . Построить сечение  КМН .

Строим через точку К отрезок ТТ1 , перпендикулярный плоскостям оснований:  TT1 ⊥ ABCD , TT1 ⊥ A1B1C1D1  ⇒  TT1 ⊥CD  и  ТТ1 ⊥ C1D1 .

Т - проекция точки К на пл. ABCD .  В - проекция точки Н на пл. ABCD .

Cоединяем К и Н , Т и В .  КН ∩ТВ = Х

Соединяеи М и Н .  МН ∩ АВ = Y

XY - след плоскости сечения КМН в плоскости основания ABCD .

Продлеваем DC до пересечения с XY .  DC ∩ XY= Z

Соединяем Z и K .  ZK ∩ CC1 = P  ,   ZK ∩ DD1 = L

MHPL - искомое сечение КМН .