Катет, лежащий против угла 60°, равен 30 см
Объяснение:
Дано:
Треугольник АВС:
∠А = 90°; ∠В = 60°;
ВК - биссектриса угла В
ВК = 20 cм
Найти:
АС - катет, лежащий против угла В
∠С = 90° - ∠В = 90° - 60° = 30°
∠АВК = 30°, так как биссектриса ВК делит ∠В пополам.
В ΔАВК известна гипотенуза ВК = 20 см и ∠АВК = 30°. Катет АК, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть
АК = 10 cм.
Катет АВ = ВК · cos 30° = 20 · 0,5 √3 = 10√3 cм.
В треугольнике АВС известен катет АВ = 10√3 см и ∠В = 60°.
Катет АС = АВ · tg B = 10√3 · √3 = 30 (см)
сумма острых углов в прямоугольном треугольнике =90 градусов. Пусть один угол= х, тогда второй угол х+60.
х+(х+60)=90, 2х=30, х=15, 15+60=75 градусов. ответ:15градусов и 75 градусов.
2)Внешний угол равен 130 градусов, значит внутренний угол треугольника, смежный с ним = 50 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому второй угол при основании равен также 50 градусов. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому третий угол равен 180-(50+50)=80градусов. ответ:50, 50, 80градусов.
3)В треугольнике внутренние углы, смежные с внешними углами будут равны 180-135=45 и 180-160=20 градусов. Третий угол= 180-(20+45)=115градусов-тупой угол. Значит треугольник тупоугольный.
