Объяснение:
3. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,
значит ∠ ОКМ=90°-7°=83° .
2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=83°.
4. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,
значит ∠ ОКМ=90°-84°=6°
2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=6°.
5. ∠ ABC =90°(вписанный), т.к ∪ АС=180° (опирается на диаметр АС). Тогда ∠С=180°-90°-75°=25°
6. 1) ∪ AN=73°·2=146° (стягивает вписанный ∠ NBA). Тогда
∪ NB =∪ AB-∪AN=180°-146°=34°.
2) ∠NMB=34°/2=17° (вписанный не центральный угол)
7. 1) ∆ АОВ- равнобедренный(АО=ОВ=r), значит ∠ОАВ=∠АВО=15°. Тогда ∠ОВС =56°-15°=41°.
2) ∆ ВОС- равнобедренный(ВО=ОС=r), значит ∠ОВС=∠ВСО=41°.
8. ∆ АОВ =∆ СОD (AO=OD=r, CO=OB=r, ∠AОВ =∠CОD-вертикальные ), значит ∠ОАВ =∠ОСD=25°
...
Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 10 см. Точка пересечения диагоналей отдалена от оснований на 2 см и 3 см. Найдите площадь этой трапеции.
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
Четырёхугольник ABCD - равнобедренная трапеция (AD = BC, DC и АВ - основания).
DC < АВ.
АС и DB - диагонали.
Точка О - точка пересечения АС и DB.
ОЕ - расстояние от точки О до DC.
ОН - расстояние от точки АВ.
ОЕ = 2 см.
ОН = 3 см.
DC = 10 см.
Найти:
S(ABCD) = ?
Рассмотрим ΔDOC и ΔBOA. По свойству трапеции ΔDOC ~ ΔBOA (это не сложно доказать, если рассмотреть пару равных накрест лежащих углов при параллельных прямых).
ОН - высота ΔBOA, ОЕ - высота ΔDOC. У подобных треугольников отношение линейных элементов (медиан, биссектрис, высот и так далее) равно коэффициенту подобия.
∠DOC = ∠AOB (так как они вертикальные). В подобных треугольниках против равных углов лежат сходственные стороны. А отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
То есть -
Подставим известные нам значения в формулу -
AB = 15 см.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты оснований.
Отрезок ЕН - высота, так как перпендикулярна основаниям. ЕН = ОЕ+ОН = 2 см+3 см = 5 см.
Полусумма оснований = 0,5*(DC+АВ) = 0,5*(10 см+15 см) = 0,5*25 см = 12,5 см.
S(ABCD) = 12,5 см*5 см = 62,5 см².
ответ: 62,5 см².
