Известно, что ΔLBC∼ΔRTG и коэффициент подобия k= 13.
Периметр треугольника LBC равен 14 см, а площадь равна 5 см2.

1. Чему равен периметр треугольника RTG?
2. Чему равна площадь треугольника RTG?

Объяснение:

1) cosa = AB/AC

AC = BC/sina

sinC = cosa

2) 3(sin^2 + cos^2) = 3*1 = 3

3) sina = 3cosa  |: cosa

tga = 3

5) Т.к. не указаны промежутки на которых определен угол а, то будет два случая

sina = -√(1 - cos^2) = -0,6, тогда tga = -0,6/0,8 = -0,75

sinа = √(1 - cos^2) = 0,6, тогда tga = 0,6/0,8 = 0,75

6) У р/б трапеции ABCD ВС - малое основание, AD - большое. Проведем две высоты из ВН и СН1 к AD. Они делят трапецию на прямоугольник и два равных прямоугольных тр-ка

АН1 = (8-2)/2 = 3

h = BH = 3*tga

Боковая сторона трапеции = 3/cosa

Так как искомая окружность должна касаться хорды АВ данной нам окружности радиуса R=15 и самой этой окружности, ясно, что искомая окружность расположена внутри кругового сегмента, стягиваемого хордой АВ. Поскольку хорда АВ делит круг на два круговых сегмента, существует и два варианта решения.
На рисунке представлены оба варианта расположения искомой окружности.
Точка касания "С" этой окружности с хордой АВ определена.
Проведем радиус  r=O1C искомой окружности  в точку касания. Этот радиус О1С перпендикулярен хорде АВ. Проведем радиус R=ОР данной нам окружности к хорде АВ . Он также перпендикулярен хорде АВ и, кроме того, делит ее пополам в точке М. Тогда АМ=0,5АВ=12, АС=АВ/3=8. СМ=12-8=4.
Опустим из центра искомой окружности перпендикуляр на диаметр КР, включающий в себя радиус R. О1М1=СМ=4. Из прямоугольного треугольника ОАМ по Пифагору найдем отрезок ОМ.
ОМ=√(АО²-АМ²)=√(15²-12²)=9.
В прямоугольнике М1О1СМ сторона ММ1=r, где r - радиус искомой окружности.  
Тогда для первого варианта (окружность расположена в большем секторе):
ОМ1=ММ1-ОМ = r-9. ОО1=R-r. (Так как оба радиуса лежат на одной прямой - радиуса в точку касания Т обеих окружностей). И из прямоугольного треугольника М1О1О по Пифагору имеем:
ОО1²=О1М1²+М1О² или (15-r)²=4²+(r-9)² или
225-30r+r²=16+r²-18r+81. Отсюда r=32/3.
Для второго варианта (окружность расположена в меньшем секторе):
ОМ1=ММ1+ОМ = r+9. И ОО1²=(15-r)²=4²+(r+9)² или 225-30r+r²=16+r²+18r+81. Отсюда r=8/3.