ABC треугольник AB=3, A=45°, C=60°

Найдите B=? (По синусу или косинусу точно не знаю)*

В подобных треугольниках ABC и KMN равны углы В и М, С и N,
АС = 3 см,
KN = 6 см,
MN = 4 см,
∠А = 30°

Найти:
а) ВС,
б) S (АВС) / S (KMN)
в) AD / BD

a) ВС / MN = AC / KN
ВС = AC * MN / KN = 3 * 4 / 6 = 2 см
Т. к. треугольники подобны, то соответственные углы равны, поэтому - ∠K = ∠А = 30°

в) Т. к. линейные размеры треугольника KMN в два раза больше треугольника АВС,
то отношение площади тр-ка KMN к площади тр-ка АВС = 4, или: S (АВС) / S (KMN) = 1 / 4
(отношение площадей фигур равно квадрату отношений их сторон) .

в) Пусть биссектриса угла С делит сторону АВ в точке D.
Тогда биссектриса угла делит противоположную сторону треугольника в отношении соседних сторон, т. е:
AD / BD = АС / ВС = 3 /2

Через точку М(1; —3) и начало координат О(0; 0) проводим прямую.

Вектор ОМ равен (1; -3).

Угловой коэффициент прямой ОМ равен -3/1 = -3.

Уравнение ОМ: у = -3х.

Точка пересечения этой прямой с заданными покажет взаимное положение точек М и О.

Подставим вместо "у" в каждое уравнение значение (-3х).

1) 2х—(-3х) + 5 = 0;  5х = -5,  х= -1, значит, точки М и О справа, по одну сторону.

2) х —3*(-3х)у—5 = 0;  10х = 5,  х=5 /10, значит, точки М и О по разные стороны.

3) 3х+2* (-3х)—1 = 0; -3х = 1,  х= -1/3, значит, точки М и О справа, по одну сторону.

4) х—3*(-3х) + 2 = 0;    10х = -2 ,  х= -1/5, значит, точки М и О справа, по одну сторону.

5) 10х + 24*(-3х)+15 = 0. -62х = -15,  х= 15/62 значит, точки М и О по разные стороны.