Дано:
AB = AC
угол BAK = 35°
BC = 10 см
ВК = KC
угол ABC = 55°
Найти:
ВК, угол KAC, угол BAC, угол AKB, угол ACB
ВС=ВК+КС, так как ВК=КС по условию, то ВК=ВС÷2. ВС=10 см по условию, тогда ВК=10÷2=5 см.
Так как АВ=АС по условию, то ∆АВС – равнобедренный с основанием ВС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол АСВ=угол АВС=55°
Так как ВК=КС, то АК – медиана проведенная к ВС.
Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, так же является биссектрисой и высотой. Следовательно АК – биссектриса, тогда угол КАС=угол ВАК=35°, угол ВАС=угол ВАК*2=35°*2=70°. И угол АКВ=90°.
ответ: 5 см, 35°, 70°, 90°, 55°.
Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
