Здравствуйте Задача 1. Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат со стороной равной 21см, а диагональ боковой грани образует со стороной основания угол 60°. Задача 2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 55см. Периметр боковой грани равен 200см. Найти площадь полной поверхности призмы. Задача 3. Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен 20см. Найти площадь полной поверхности призмы, если площадь большей боковой грани равна 200см. Порядок оформление задачи: - записать текст задачи; - сделать рисунок, обозначить вершины, числовые значения из условия задачи проставить на рисунке; - записать, что дано: буквенное обозначение и название фигуры, заданные элементы и их величины (длины сторон, диагоналей, рёбер и т.п.;); - записать, что требуется найти; - решение: буквенная формула, числовое выражение, значение числового выражения (при применении теоремы Пифагора обязательно указать, для какого треугольника она применяется и какой из углов этого треугольника является прямым); - записать ответ.

1) периметр= 20 см потому что диагонали ромба пересекаются  под прямым углом образовывая прямоугольный треугольник , за теоремой Пифагора находим сторону  ромба 5 см

площадь считаем за формулой 1/2 диагональ на диагональ

S=1/2×d1×d2=1/2×6×8=24cм²

2) треугольник  ACD прямоугольный с углом 30° за свойством угла против угла 30° CD=6 см значит АВ=6 см

у правильной трапеции углы при основе равны , значит угол А равен углу Д равен 60° . Поскольку угол САД равен 30 то угол САВ тоже равен 30

за свойством 2 параллельных прямых и сечной угол  АСВ тоже равен 30 тоесть треугольник АСВ равнобедренный и ВС равен 6 см

высота трапеции  √27 потому что ,  если опустить перпендикуляр с точки С на АД то за теоремой Пифагора  можно найти  высоту

площадь = (6+12)/2×√27= 9√27 см²

3) и 4) прости, не знаю

Прямоугольный треугольник с катетам 4 см вписан в окружность. найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около данной окружности.

Объяснение:

Дано : ΔАВС вписан в окружность, ∠С=90° , СА=СВ=4 см, правильный  шестиугольник описан  около данной окружности.

Найти :S(правильного шестиугольника).

ΔАВС-прямоугольный, ∠С=90° , значит опирается на дугу в 180°⇒АВ диаметр. Найдем гипотенузу АВ по т. Пифагора

АВ=√( 4²+4²)=2√2 (см). Поэтому R=1/2*АВ=√2.

Шестиугольник описан около данной окружности , значит Для него √2 является радиусом вписанной окружности ,r₆= ( a₆√3) /2⇒

√2=( a₆√3) /2  или a₆=(2√2) /√3 (см)

S=1/2*Р*r

S=1/2*(6*(2√2) /√3 )*√2=12/√3=4√3 (cм²)