1)Нера́венство треуго́льника в геометрии, функциональном анализе и смежных дисциплинах — это одно из интуитивных свойств расстояния. Оно утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его других сторон. Неравенство треугольника включается как аксиома в определение метрического пространства, нормы и т.д.; также, часто является теоремой в различных теориях.
2)
Под косинусом тупого угла α (90° < α < 180°) будем понимать значение косинуса смежного с ним угла, взятого со знаком минус. Косинус прямого угла будем считать равным0.
Под синусом тупого угла будем понимать синус смежного угла. Синус прямого угла будем считать равным 1.
Из этих определений следует, что для любых углов, таких, что 0 < α < 180°справедливы равенства
sin α = sin (180° – α) и cos α = –cos (180° – α).Действительно, если α = 90°, то имеем верные равенства.
sin 90° = sin (180° – 90°) и cos 90° = 0 = –cos (180° – 90°).Если α – острый угол, то 180° – α = β, 90° < α < 180°– тупой угол. Тогда по определению
sin β = sin (180° – β) или sin (180° – α) = sin (180° – (180° – α)) = sin α.cos β = –cos (180° – β) или cos (180° – α) = –cos (180° – (180° – α)) = –cos α.
Отсюда получаемcos α = cos (180° – α).
Наконец, еслиα (90° < α < 180°)– тупой угол, то равенства видны по определению.
