Прямая ом, параллельная боковой стороне ас равнобедренного треугольника авс, пересекает стороны ав и вс в точках о и м. докажите, что треугольник bom равнобедренный.

Треугольники АВС и ВОМ подобны по первому признаку подобия треугольников: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого.  В нашем случае угол В - общий, а углы ВМО и ВСА равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых ОМ и АС секущей ВС. Поскольку треугольники подобны, то треугольник ВОМ также равнобедренный.