Решение: Пусть ABCDA1B1C1D1 – данный параллелепипед, площадь диагонального сечения ACC1A1 равна P, а диагонального сечения BDD1B1 равна Q. Тогда
AC*h=P, BD*h=Q, где – h высота параллелепипеда (так как диагональные сечения прямого параллелепипеда - прямоугольники)
Отсюда отношение диагоналей AC:BD=P:Q.
Пусть О – точка пересечния диагоналей ромба.
Диагонали ромба(как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба).
Поэтому
AO:BO=(1\2*AC) : (1\2*BD)=P:Q
Пусть AO=P*x, тогда BO=Q*x, AC=2P*x, BD=2Q*x
по теореме Пифагора:
AB=корень (AO^2+BO^2)= корень (AO^2+BO^2)= корень ((P*x)^2+(Q*x)^2)=
= корень (P^2+Q^2)*х
AC*h=P, BD*h=Q, значит
2P*x*h+2Q*x*h=P+Q
2(P+Q)*x*h=P+Q
h=1\2*1\x
Площадь боковой поверхности равна 4* AB*h=
=4* корень (P^2+Q^2)*х*1\2*1\x=2*корень (P^2+Q^2).
ответ: 2*корень (P^2+Q^2).
Решение: Пусть ABCD – данный паралелограмм, BK-перпендикуляр, проведенный к диагонале AC, тогда
AC=AK+KС=6+15=21 cм.
Обозначим AB=x см, тога по условию BC=x+7 см.
По теореме Пифагора
BK=корень(AB^2-AK^2)= корень(BC^2-CK^2), получаем уравнение
корень(х^2-6^2)= корень((х+7)^2-15^2)
Поднеся к квадрату обе части уравнения, получим:
х^2-6^2= (х+7)^2-15^2. Решаем уравнение:
х^2-36-х^2-14x-49+225=0
50x=140
x=140\50=2.8
x+7=2.8+7=9.8
Значит AB=CD=2.8, BC=AD=9.8
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон, поэтому
AC^2+BD^2=2*(AB^2+BC^2)
21^2+BD^2=2*(2.8^2+9.8^2), откуда
ВD=корень(233.24)=1.4*корень(119) см
ответ 2.8 см, 9.8 см – длины сторон,
21 см, 1.4*корень(119) см - длины диагоналей
