Задача по геометрии 9 класс АВ — диаметр окружности с центром в точке О. Радиус этой окружности равен 4, 0\ — середина ОА. С центром в точке 0\ проведена окружность, касающаяся большей окружности в точке А. Хорда CD большей окружности перпендикулярна к АВ и пересекает АВ в точке К. Ей F — точки пересечения CD с меньшей окружностью (C—E—K—F—D), АК = 3.

1) Найдите длины хорд АЕ и АС.

2) Найдите градусную меру дуги AF и ее длину.

3) Найдите площадь части меньшего круга, отсеченной хордой EF.

4) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АСЕ.

По условию: AB=6AD=DB=3BC=8 BF=FC=4AF┴CD

РЕШЕНИЕ
AF=1/2 * √(2*(AB*AB+AC*AC)-BC*BC)

CD=1/2 * √(2*(AC*AC+BC*BC)-AB*AB)
Рассмотрим треугольник COF он прямоугольный, т. к. по условию медианы пересекаются под прямым углом.
По свойству медиан, они пересекаясь делятся в состношении 2:1, следовательно:
CO=2/3 * CDOF=1/3 * AF
По теореме Пифагора CF*CF=OF*OF+CO*CO
Подставив все вышеперечисленные формулы в теорему Пифагора и приведя подобные слагаемые найдем, что АС=9,2 см.
Далее для нахождения площади воспользуемся формулой с полупериодом р=11,6 см

Боковые грани этой призмы - параллелограммы.
По условию общее ребро отстоит от других боковых ребер на 12 см и 35 см - это расстояние по нормали между ребрами, то есть это высоты  параллелограммов.
Площадь  параллелограмма равна произведению высоты на основу (у нас ребро).
Площадь боковой поверхности этой призмы будет равна произведению периметра прямоугольного треугольника (перпендикулярного к продольной оси призмы) на боковое ребро.
В прямоугольном треугольнике (перпендикулярного к продольной оси призмы) осталось найти гипотенузу: она равна √(12²+35²) = √(144+1225) = √1369 = 37 см.
Периметр равен 12+35+37 = 84 см.
Отсюда Sбок = 84*24 = 2016 см².