В треугольнике ABC, AB=4√2 см, угол А=45°, угол С=30°. Найдите сторону BC

Дано:

трапеция ABCD

угол С = углу D = 90

угол A = 60

BH - высота

AH=HD

AB=8 см

Найти:

S (abcd) - ?

1)

Рассмотрим тр. ABH

угол A = 60⁰

угол H = 90⁰

след-но угол В = 30⁰

из свойств прям. тр-ка: катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы, а значит AH=1/2*AB = 1/2*8=4 см

2)

По т. Пифагора:

BH=√AB²-AH²=√8²-4²=√64-16=√48=2√12 см

3)

По условию AH=HD ⇒ AD=2*AH=2*4=8 см

4)

Так как трапеция прям., то BC=HD=4 см

5)

S (abcd)= 1/2*(a+b)*h

S = 1/2* (4+8)*2√12=1/2*12*2√12=6*2√12=12√12 см²

ответ. площадь трапеции равна 12√12 см²

 

Вспомним теорему: "Угол, вершина которого лежит внутри круга измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых заключена между его сторонами, а другая - между продолжениями сторон" Дуга ВD = 2*102 = 204; Дуга АС = 2*72= 144; Искомый угол измеряется половиной дуги на которую он опирается: угол ACD = AD/2; Из выше написанной теоремы следует, что угол АМВ = 180-110 = 70, он же равен (АВ+СD)/2 - полусумме дуг. Определим двумя дугу  AD = BD - AB и AD = AC - CD, сложим эти 2 уравнения 2AD=AC+BD-(AB+CD) но мы знаем, что AB+CD = 70*2 = 140, а AC+BD = 204+144 = 348 - подставим цифры 2AD = 348 - 140 = 208, AD=104, наш угол измеряется половиной дуги: угол ACD = AD/2 = 104:2 = 52.