найдем координаты середины диагоналей четырехугольника ABCD:
середина диагонали АС
x=(0+5)/2=2.5
y=(1+1)/2=1
(2.5;1)
середина диагонали BD
x=(4+1)/2=2.5
y=(3+(-1))/2=1
(2.5;1)
таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком парарлелограмма четырехугольник АВСD - парареллограм
найдем длины диагоналей
AC=((5-0)^2+(1-1)^2)=5
BD=((4-1)^2+(-1-3)^2)=5
диагонали параллелограма ABCD равны АC=BD, за признаком прямоугольника ABCD- прямоугольник. Доказано
Подробнее - на -
Объяснение:
Точкой пересечения данных медиан является точка О.
Медианы делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины (основное свойство медиан).
Построим отрезок ДЕ, удовлетворяющий условиям данной задачи (т. Е. ДЕ проходит через точку О и параллелен АС).
Так как АС||ДЕ то треугольники АВС и ЕДВ подобны (прямая параллельная стороне треугольника отсекает от него подобный треугольник).
В подобных треугольниках соответствующие стороны и линии (высоты, медианы, биссектрисы) пропорциональны. Значит
ВО/ВК=ДЕ/АС,
Но по основному свойству медиан:
ВО/ВК=2/3. Значит
ДЕ/АС=2/3
ДЕ/15=2/3
ДЕ=15*2/3
ДЕ=10 см
