Докажите, что середина высоты треугольника, центр вписанной в него окруж- ности и точка касания стороны, на которую опущена высота, с соответствующей вневписанной окружностью лежат на одной прямой.

1. Диагональ осевого сечения делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника с острыми углами в 45°
H=4√2·sin45°=4
Диаметр основания
D(основания)=Н=4
R=D/2=2
V=πR²H=π2²·4=16π
В ответе 16π:π=16
2.
V₁:V₂=πR²₁H₁:πR²₂H₂=3²·5:5²·3=3:5=0,6
3.
Диагональ осевого сечения делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°.
Катет, против угла в 30°( высота цилиндра) равен половине гипотенузы 4/2=2
Диаметр основания по теореме Пифагора
D= √(4²-2²)=√12=2√3
Радиус основания R=D/2=√3
V=πR²H=π(√3)²·2=6π
В ответе 6π:π=6
4) S(бок. цилиндра)=2π·R·H
2π·R·H=2π
R·H=1
D=1  ⇒ 2R=1  ⇒ R=1/2
H=2
V=πR²H=π(1/4)·2=(1/2)π
В ответе (1/2)π:π=1/2=0,5

Объяснение:

3)Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

Т.к. четырехугольная пирамиды правильная , то в основании квадрат. Найдем сторону квадрата :   х²=25,   х=5.

Проведем апофему МР⊥ВС,  О-точка пересечения диагоналей.    

АВ=5 см, ОР=2,5 см

S(полн)=S(осн)+S(бок)  ,  S(бок)=0,5 Р(осн)*h.

ΔОРМ- прямоугольный, по т. Пифагора ОМ²=МР²-ОР², ОМ²=10²-2,5²,

ОМ=√(195/2) см

S(бок)=0,5 Р(осн)*h,   S(бок)=0,5*20 *√(195/2)=10√(195/2) ( см²).

S(полн)=25+10√(195/2)  ( см²)