Переріз що проходить через хорду нахилений до площини основи під кутом. 60 градусів, хорду видно з центра основи під кутом 120 градусів,а відстань до хорди 3 см знайти повну поверхню конуса​

если разрезать данный треугольник пополам - по высоте, то получатся два прямоугольных треугольника, в которых

a=катет1= высота =6 

b=катет2= половина основания =(х+6)/2

c=гипотенуза =боковая сторона = х

по теореме Пифагора

c^2 = a^2 +b^2

x^2 = 6^2 +((х+6)/2)^2

x^2 = 36 +(х+6)^2/4   - домножим обе части на 4

4x^2 = 144 +(х+6)^2

4x^2 = 144 +х^2+24x+36

4x^2 -х^2-24x-180=0

3x^2 -24x-180=0    - делим на 3

x^2 -8x-60=0

квадратное уравнение

D= 304

x1=4-2√19  < 0 - по смыслу не подходит

x2=4+2√19  -  боковая сторона

6+x2 =6+4+2√19=10+2√19  или 2(5+√19)  - основание

Условие задачи дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. Кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда.

Задача встречается в таком виде:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда  равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.

ΔB₁C₁D: ∠C₁ = 90°,
                 B₁C₁ = DB₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания
                 DC₁ = DB₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3

ΔDCC₁: ∠C = 90°, по теореме Пифагора
               СС₁ = √(DС₁² - DC²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипеда

V = Sосн·H = 6² · 6√2 = 216√2