a) K, L, M ∈ α; α║(SBC)
KL║BS; KM║BC; ML║CS как линии пересечения двух параллельных плоскостей с одной общей.
SH⊥(ABC); AT⊥BC; H∈AT как центр правильного треугольника лежащий на медиане. AH:HT=2:1 по свойству пересечения медиан.
LU⊥KM ⇒ KU=UM ⇒ U∈AT ⇒ LU⊂(AST) ⇒ LU∩SH
Рассмотрим плоскость AST.
LU║ST как линии пересечения двух параллельных плоскостей с (AST).
AK:KB=AL:LS=5:1 по теореме о пропорциональных отрезках.
AU:UT=AL:LS по теореме о пропорциональных отрезках.
Как уже известно AH:HT=2:1. Пусть AU=5x; UT=x ⇒AT=6x ⇒ AH=4x; HT=2x ⇒ HU=2x-x=x.
ΔSHT~ΔRHU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит SH:RH=HT:HU=2:1. Пусть SH=2y; RH=y ⇒ SR=2y-y=y ⇒ SR=y=RH
То есть плоскость делит высоту пополам.
б) AT=AB*sin 60°=(15+3)*√3/2=9√3.
ΔAST~ΔALU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит AL:AS=LU:ST=6:5.
HT=1/3 *9√3=3√3 т.к. AH:HT=2:1
SH=13 ⇒ ST=√(169+27)=14 ⇒ LU=5/6 *14=35/3.
ΔAKM~ΔABC по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит KM:BC=AK:AB=5:6 ⇒ KM=5/6 *18=15.
Как было указано в начале LU⊥KM ⇒ S=1/2* 15*35/3=175/2=87,5
ответ: 87,5.
ответ:ответ:Даны вершины треугольника (ABC)А(-3; - 3 ) В ( 5; - 7 ) С ( 7; 7 ).
а)Найти сторону AB.
АВ : (Х-Ха)/( Хв-Ха) = ( У-Уа)/( Ув-Уа).
(x+3)/8 = (y+3)/(-4).
Х + 2 У + 9 = 0.
у = -0,5 х - 4,5.
L(АВ) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =√80 = 8,94427191.
б)Уравнение высоты CH:
СН: (Х-Хс)/( Ув-Уа) = ( У-Ус)/( Ха-Хв).
(х-7)/(-7-(-3)) = (у-7)/(-3-5)
(х-7)/(-4) = (у-7)/(-8)
2 Х - У - 7 = 0.
у = 2 х - 7
в)Уравнение медианы AM.
Основания медианы (точки пересечения медианы со стороной ВС):
M(Хм;Ум) : ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус )/2) = (6 ;0).
АМ : (Х-Ха)/(Хм-Ха) =(У-Уа)/(Ум-Уа). (х+3)/9 = (у+3)/3.
х - 3у - 6 = 0.
у = (1/3)х - 2.
г)Точку пересечения медианы AM и высоты CH.
(1/3)х - 2 = 2 х - 7.
х - 6 = 6х - 21.
5х =15
х = 3
у = 2*3-7 = -1
Точка Ом(3;-1).
д)Уравнение прямой,проходящей через вершину С параллельно стороне AB.
С || АВ: (Х-Хс)/( Хв-Ха) = (У-Ус)/( Ув-Уа).
(х-7)/8 = (у-7)/(-4).
Х + 2 У - 21 = 0.
у = -0.5 х + 10.5.
е)Расстояние от точки С до прямой AB.
Это длина высоты СН. Тут есть 2 варианта:
-1) L(СН) = 2S/L(AB)
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 60
L(СН) = 2*60/8,94427191 = 13.41641.
-2) Найти координаты основания высоты и по разности координат найти длину.
Н(1;-5).
СН = √((Хн-Хс)²+(Ун-Ус)²) = √180 = 13.41640786.
РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА, заданного координатами вершин:
Вершина 1: A(-3; -3) Вершина 2: B(5; -7) Вершина 3: C(7; 7)
ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА
Длина BС (a) = 14.142135623731
Длина AС (b) = 14.142135623731
Длина AB (c) = 8.94427190999916
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 37.2285431574611
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 60
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Угол BAC при 1 вершине A: в радианах = 1.24904577239825 в градусах = 71.565051177078
Угол ABC при 2 вершине B: в радианах = 1.24904577239825 в градусах = 71.565051177078
Угол BCA при 3 вершине C: в радианах = 0.643501108793284 в градусах = 36.869897645844
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(3; -1)
МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Медиана АM1 из вершины A: Координаты M1(6; 0)
Длина AM1 = 9.48683298050514
ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Высота CH3 из вершины C: Координаты H3(1; -5)
Длина CH3 = 13.4164078649987
Объяснение:
Объяснение:
