Дано:
am-биссектриса треугольника abc,
ke-серединный перпендикулярна к отрезку am
доказать: em перпендикулярна ac

Question

Геометрия: Дано: am-биссектриса треугольника abc, ke-серединный перпендикулярна к отрезку am доказать: em перпендикулярна ac

secret666 · Answer

А) Треугольники АВС и СМН подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол С - общий, а углы АВС и СМН равны по условию. Поскольку треугольники подобны, то <MHC=<CAB.

б) Поскольку треугольники АВС и СМН подобны, то их сходственные стороны пропорциональны. Сходственными сторонами в данном случае будут стороны СН и АС, МН и АВ, СМ и ВС. Для этих сторон можно записать:
МН : АВ = СМ : ВС. Отсюда следует, что, если МН < СМ, то и АВ < ВС
На сторонах ac и bc треугольника abc отмечены точки m и h соответственно так, что углы abc и cmh рав

На сторонах ac и bc треугольника abc отмечены точки m и h соответственно так, что углы abc и cmh рав