Определим величину угла СВА.
Угол СВА = 180 – АСВ – ВАС = 180 – 35 – 75 = 700.
Так как ВД, по условию, биссектриса угла АВС, то угол СВД = АВД = АВС / 2 = 70 / 2 = 350.
В треугольнике ВСД, угла при основании ВС равны 350, следовательно треугольник ВДС равнобедренный, а ДВ = ДС, что и требовалось доказать.
2).
Рассмотрим треугольники ВСД и АВД. В треугольнике АВД угол АДВ = 180 – 30 – 75 = 750.
Треугольники ВСД и АВД равнобедренные с одинаковыми сторонами. ВД = СД = ВД = ВА.
Сравним основания ВС и АД. Основание СД лежит против угла 750, а основание АД против угла 300, следовательно ВС > АД.
ответ: ВС > АД.
Проекция точки на плоскость есть точка пересечения с плоскостью прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно к данной плоскости. Перпендикулярные прямые, проведенные к одной и той же плоскости, параллельны. ⇒ Отрезки перпендикулярных прямых от вершин параллелограмма к плоскости взаимно параллельны. В четырехугольнике АА1С1С стороны АА1|║СС1, в четырехугольнике ВВ1ДД1 стороны ВВ1║ДД1. В выпуклых четырехугольниках АА1С1С и ВВ1Д1Д две стороны параллельны, они – трапеции по определению.
Проведем в параллелограмме и его проекции диагонали. Точки их пересечения обозначим О и О1 соответственно. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, ОО1 - средняя линия трапеций АА1С1С и ВВ1Д1Д. Тогда ОО1=(АА1+СС1):2= 10:2=5 м. Поэтому ВВ1+ДД1=2•ОО1=10. ⇒ДД1=10-3=7 м.
