Решите 7 класс , и нарисуйте

высота одного треугольника составляет 6 см, а медиана - 8 см. нарисуйте прозрачный рисунок и выясните, являются ли стороны треугольника, приходящие из одной вершины, одинаковыми или разными? может ли расстояние между медианной и конечной точками возвышения быть 2 см? ​

Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. 
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2,  b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2   Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.                                                                                                      

Векторы: , , , ,

Нулевой вектор:

Координаты векторов: , , , , ,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 Если точка начала какого-либо вектора , то говорят, что вектор отложен от точки (рис. 1).

сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника

ТЕОРЕМА 1 От любой точки можно отложить вектор единственный .

Существование: Имеем два следующих случая:

Вектор - нулевой.

Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором .

Вектор не является нулевым.

Пусть точка является началом вектора , а точкой - конец вектора . Проведем через точку прямую параллельную вектору . Будем откладывать на прямой отрезки и . Рассмотрим векторы и . Из этих двух векторов нужный нам вектор -- вектор, сонаправленный с вектором (рис.2)

Рисунок 2.

Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.

Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника

СУММОЙ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется третий вектор , проведенный из начала к концу , если начало вектора совпадает с концом вектора .

Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника

СУММОЙ НЕСКОЛЬКИХ ВЕКТОРОВ ,, называется вектор , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.

Такая операция выполняется по правилу многоугольника.

сумма нескольких векторов

КОММУТАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ

АССОЦИАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ

СУММА ВЕКТОРОВ В КООРДИНАТАХ

При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.

Отметим несколько свойств сложения двух векторов:

Для произвольного вектора выполняется равенство

Для произвольных точек

и

справедливо следующее равенство

ЗАМЕЧАНИЕ Таким также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.

сумма нескольких векторов

Разность векторов. Вычитание векторов

РАЗНОСТЬЮ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется вектор при условии:

, если

РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ и равна сумме вектора и противоположного вектора :

вычитание векторов

РАЗНОСТЬ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ВЕКТОРОВ равна НУЛЕВОМУ ВЕКТОРУ :