В прямоугольном треугольнике ABC точка О- середина медианы CH, проведенной к гипотенузе AB, AC=6 см, BC=8 см. Найдите площадь треугольника OBC.
----------Для решения задачи нужно вспомнить, что медиана делит треугольник на два равновеликих ( т.е. на два треугольника с равной площадью). В прямоугольном треугольнике медиана СН разделила его на два треугольника. Высота треугольника СВН и САН одна и та же - СМ, а основания равны. Следовательно, площадь каждого из этих треугольников равна половине площади треугольника АСВ. S ACB=АС*ВС:2=24 см² Точно так же медиана ВО треугольника ВСН делит его на два равновеликих треугольника с общей высотой Сh, и площадь каждого равна половине площади треугольника ВСН и, соответственно, одной четверти площади треугольника АВС. Площадь треугольника ОВС равна 24:4=6 см²
Т.к треугольник АВС правильный,то центром вписанной и описанной окружности являеться точка пересечения медиан.По свойству медианы в точке пересечения деляться как 2:1 ,то сама медиана сосавляет 3 части. Радиус вписанной окружности составляет одну третью часть,значет медиана равняеться 3 r=30 см,а радиус описанной окружности составляет две третьих части медианы и R=30*2/3=20 см Или краткий ответ,радиус вписанной окружности в равностороннем треуголькике равняеться половине радиуса описанной окружности,т.е 10*2=20
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
