Площадь сечения шара плоскостью отдаленной от ее - вопрос №10425033425 от LoVE3223 17.12.2020 09:39

Question

Геометрия: Площадь сечения шара плоскостью отдаленной от ее центра на 4 см равна 25 пи см^2 найдите площадь поверхности шара

LoVE3223 · Answer

Т.к. сечением является круг, его радиус найдем как $\sqrt{\frac{S}{\pi } }$ (исходя из формулы $S=\pi r^2$ . $r=\sqrt{\frac{25\pi }{\pi } } =5$ (см). Расстояние от плоскости сечения до центра шара, радиус сечения и радиус шара образуют прямоугольный треугольник. Его гипотенузу (радиус шара) вычислим по т. Пифагора:

$R=\sqrt{5^2+4^2} =\sqrt{41}$ (см). Находим площадь поверхности шара по формуле $S'=4\pi R^2.$

$S'=4*41*\pi =164\pi$ (см^2).

ответ: $164\pi$ см^2.