Найдите площадь кругового сегмента, если радиус круга 10 см, а градусная мера дуги сегмента равняется 240 градусов.

У ромба все стороны равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам.

1) докажем, что стороны равны.
AB^2 = (4-(-1))^2 + (6-5)^2 = 26
AB = sqrt (26)
BC^2 = (3-4)^2 + (1-6)^2 = 26
BC = sqrt(26)
CD^2 = (-2-3)^2 + (0-1)^2 = 26
CD = sqrt (26)
DA^2 = (-1-(-2))^2 + (5-0)^2 = 26
DA = sqrt(26)

AB = BC = CD = DA = sqrt (26)
Отлично, теперь докажем, что диагонали делятся пополам точкой пересечения.

2) найдем середины диагоналей (или их точку пересечения):
Xac = (Xa + Xc)/2 = (-1+3)/2 = 1
Yac = (Ya + Yc)/2 = (5+1)/2 = 3

Xbd = (Xb + Xd)/2 = (4-2)/2 = 1
Ybd = (Yb + Yd)/2 = (6+0)/2 = 3

Итак, точка пересечения диагоналей общая, стороны равны. Четырехугольник - ромб.

АВ-ВС=6-(7-5)=4                                                       
АВ/ВС=7/5                                                        
 ВС=5/7АВ                                                         
2АВ=7*4                                                                                                                                                  
АВ=14