Итоговая контрольная по
нужно решить и всё полностью расписать в том числе и решения.
за .

Обозначим меньший треугольник АВС, больший треугольник А1В1С1, 
по условию эти треугольники подобны... 
Р(АВС) : Р(А1В1С1) = 4:5 (это и есть коэффициент подобия)
известно:
периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия,
площади относятся как квадрат коэффициента подобия
(объемы относятся как куб коэфф.подобия) 
S(АВС) : S(А1В1С1) = 16:25
или 25*S(АВС) = 16*S(А1В1С1) 
S(А1В1С1) = (25/16)* S(АВС)     АВС--меньший треугольник
S(А1В1С1) - S(АВС) = 27 (см²) (по условию)
(25/16)*S(АВС) - S(АВС) = 27 (см²) 
S(АВС)*((25/16) - 1) = 27 (см²) 
S(АВС)*(9/16) = 27 
S(АВС) = 27*16/9 = 3*16 = 48 (см²)

Объяснение:

83.

Дано: ∠MDE;

DP ⊥ LF; PL = PF.

Доказать: ∠LDP = ∠FDP.

Доказательство:

Рассмотрим ΔDLP  и ΔDPF - прямоугольные (DP ⊥ LF).

PL = PF (условие)

DP - общая.

⇒ ΔDLP = ΔDPF (по двум катетам)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠LDP = ∠FDP.

84.

Дано: ΔDEF;

EK ⊥ DF; DK = FK;

Доказать: ED = EF.

Доказательство:

Рассмотрим ΔKDE  и ΔKEF - прямоугольные (EK ⊥ DF) .

DK = FK (условие)

КЕ - общая.

⇒ ΔKDE = ΔKEF (по двум катетам)

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

⇒ ED = EF.

85.

Дано: прямая а;

∠DAB = ∠EAB; ∠DBA = ABE;

Доказать: ΔBAD = ΔBAE.

Доказательство:

Рассмотрим ΔBAD и ΔBAE.

∠DAB = ∠EAB; ∠DBA = ABE (по условию)

АВ - общая.

⇒ ΔBAD и ΔBAE (по стороне и двум прилежащим углам. 2 признак)