1. сколько осей симметрии у а) равностороннего треугольника, б)прямоугольника
в) квадрата, г) луча.
2. дана точка а (2; -5). найти координаты точки
a) симметричной относительно начала координат?
б) симметричной относительно оси оу?
b) при повороте точки а по часовой стрелки на 90° с центром в 1. o(0; 0)
13. ав-5см. найти диагональ прямоугольника, по-ученного параллельным переносом на 12 см
(3)
(2)
w
(2)
отрезка ав, перпендикулярного к нему .
4. какая фигура имеет центр симметрии и ось симметрии?
a)равносторонний треугольник б)параллелограмм с)окружность д) равнобокая трапеция
5. найдите образ точки а (3; -4) при данном параллельном переносе, заданном формулами.
x - 3, = y +2.
6. параллельный перенос задан формулами: x'= x - 2, y = y n. точка a (m; 2) переходит в точку (2)
7. точка м делит сторону вс квадрата abcd в отношении 1: 2, считая от точки в. отрезки ас и dm
(3)
a (1; 4) . найти точки т и п.
пересекаются в точке f. площадь треугольника adf равна 25 см". найдите площадь треугольника cfm.
8. в равнобедренном треугольнике авс основание 4с и боковая сторона ав соответственно равны [3]
4 см и 13 см. биссектриса ак угла а при основании треугольника делит сторону вс на отрезки вк и кс.
найдите длины этих отрезков.
9. постройте треугольник а1в1с1, гомотетичный данному треугольнику авс , если a(1: 4), b(10/4), (2)
c(10; 8), с центром гомотетии в точке о(4; 8) и коэффициентом к = - найти координаты точек а в с

Нужно заметить, что все вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности (радиуса 1), диаметр которой есть сторона AD, а середина стороны AD (точка O) - центр окружности.

(Прямоугольные треугольники ABD и ACD опираются на AD, как на диаметр.)

угол A есть полусумма дуги ВС и дуги СD

угол D есть полусумма дуги AВ и дуги BС

угол А + угол D = (1/2)(дуга ВС+ дуга СD + дуга AВ + дуга BС) =120

дуга AВ + дуга BС + дуга СD = 180  (полная полуокружность)

(1/2)(дуга ВС+ 180) =120

 90 + (1/2)дуга ВС=120

(1/2)дуга ВС=120-90=30

дуга ВС=240-180=60

угол BOD = дуги BC  (т.к. угол BOD - центральный)

угол BOD = 60 градусов

Треугольник BOC с вершиной в точке О - центре окружности на середине стороны AD - равносторонний (как равнобедренный OB=OC = 1 - радиус окружности = половина стороны AD=2 и углом 60 градусов (отсюда следует, что все углы по 60))

ответ: BC=1

Примечание: положение стороны BC на полуокружности может быть любым (!). На решение и ответ это не влияет.

а у квадрата все стороны равны!

Значит, ABCD-не квадрат!

Определить, что ABCD - прямоугольник можно доказав, что углы между векторами в каждой вершине - прямые, т.е. =90 градусов (векторы перпендикулярны друг другу).

Для этого нужно вычислить скалярное произведение этих векторов, если оно =0, значит векторы перпендикулярны и угол между ними - прямой.

Проверим это

(AB*BC)=2*0+0*2-0*2=0

(BC*СD)=0*2+2*0-2*0=0

(CD*AD)=2*0+0*2-0*2=0

(AD*AB)=0*2+2*0-2*0=0

Все верно, все углы прямые, ABCD - прямоугольник (но не квадрат).