1.Дано:△ABD и △ACD - прямоугольный.
∠BAD = ∠DAC
Доказать:△ABD = △ACD
Рассмотрим △ABD и △ACD:
∠BAD = ∠DAC, по условию.
AD - общая сторона (гипотенуза)
=> △ABD = △ACD, по гипотенузе и острому углу.
Ч.Т.Д
2.Дано:∠A = ∠C
∠ADB = ∠CDB
Доказать:△ABD = △CBD.
Решение.
∠A = ∠C, по условию =>△ABC - равнобедренный
=>∠ABD =∠CBD и ∠ADB = ∠CDB, так как сумма углов треугольника равняется 180°
BD - общая сторона
=> △ABD = △CBD, по 2 признаку равенства треугольника.
Ч.Т.Д.
3.Дано:AE = ED
△ABD и △DCA - прямоугольные.
Доказать:△ABD = △DCA.
Решение.
Т.к. AE = ED =>△AED - равнобедренный.
=> ∠DAE = ∠ADE
AD - общая сторона. (гипотенуза)
=> △ABD = △DCA, по острому углу и гипотенузе.
Ч.Т.Д.
Имеем правильную четырехугольную пирамиду SABCD с вершиной S.
Сторона основания равна 22, высота 11.
Проведём осевое сечение через боковое ребро.
Получим прямоугольный треугольник с катетами 11 (это высота) и 11√2 (это половина диагонали основания).
Боковое ребро равно √(11² + (11√2)²) = 11√3.
Синус угла наклона бокового ребра SA равен:
sin A = 11/(11√3) = 1/√3 = √3/3.
cos A = (11√2)/(11√3) =√2/√3 = √(2/3).
Расстояние АР от точки А до заданной плоскости равно:
АР = (11√2)*cos A = (11√2)* (√(2/3)) = 22/ √3 = 22√3/3.
Так как точка N лежит на середине ребра основания, то расстояние от неё до плоскости равно половине расстояния от точки А.
ответ: расстояние равно 11√3/3.
