1)
Площадь параллелограмма вычисляется умножением его высоты, проведенной к стороне, на которую она опущена.
Опустим высоту из тупого угла к большей стороне параллелограмма.
Она, как катет получившегося прямоугольного треугольника, противолежащий углу 30 градусов, равна половине длины меньшей стороны параллелограмма и равна
8:2=4см
S пар.=4*14=56 см²
2)
Повторим: Площадь параллелограмма вычисляется умножением его высоты, проведенной к стороне, на которую она опущена.
S=ah
26=6,5·h
h=26:6,5=4 cм
3)
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на длину стороны, к которой эта высота проведена.
S=ah:2
a=2h по условию задачи
Выразим площадь данного конктретного треугольника, подставив значение a=2h
64=2h·h:2
h²=64
h=8 см
а=2h=16 см
Из точки О построим перпендикуляры ОК, ОН, ОК к прямым АВ, ВС и АС.
Треугольники ОВК и ОВН прямоугольные и равны, так как гипотенуза ОВ у них общая, а угол ОВН = ОВК, так как ВО биссектриса, тогда ОК = ОН.
Аналогично треугольник ОСН = ОСМ, а тогда ОМ = ОН.
Следовательно ОК = ОН = ОК, а значит через точки К, Н, С можно провести окружность с центром в точке О.
Треугольники АКО и АМО прямоугольные, у которых ОК = ОМ как радиусы окружности, АО общая гипотенуза, тогда треугольники равна по катету и гипотенузе. Следовательно, угол КАО = МАО, а АО биссектриса угла ВКМ и ВАС, что и требовалось доказать.
