Cos в квадрате 2x + cos в квадрате 6x=1, принадлежащие отрезку [0; Пи/4]

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

lerkalukashenko1

16.02.2021 12:53

Биссектриса угла а поямоугольника авсd пересекает сторону вс в точке к. найдите отношение ав: аd, если отношение площади треугольника авк к площади трапеции аксd равно...

Danefremov03

23.02.2023 04:56

Две окружности с центрами о1 и о2 разных радиусов пересекаются в точках а и в. хорда ас большей окружности пересекает меньшую окружность в точке м и делится этой точкой...

Spasibozaotvet4

23.02.2023 04:56

Свысота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит его сторону на отрезки длиной m и n. определить диагонали ромба. я одни из последних реально, и я вам....

danilkarev201

02.10.2022 10:51

Найдите угол ком если грудуснае меры дуг ко и ом равны 112 градусов и 170 градусов соответственно...

sidletskiy

19.05.2023 12:17

Втреугольнике авс угол а=70 градусов, угол с= 55 градусов. а) докажите что треугольник авс равнобедренный и укажите его основание. б) отрезок вм -высота данного треугольника....

vovaaan1

19.05.2023 12:17

Вравнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне.найдите площадь этой трапеции ,если длины её боковой стороны и диагонали равны 3 и 4 соответственно....

daniltarakano13

01.12.2021 10:51

Доказать, что сумма расстояний от любой точки, взятой внутри правильного многоугольника, до всех прямых, содержащих его стороны, есть величина постоянная. ( не из легких,...

Luda11058

01.12.2021 10:51

Впрямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. периметр прямоугольника равен 56 см. найдите стороны прямоугольника....

fvbh3fvhc

01.12.2021 10:51

Через точку м , яка знаходиться на відстані 5 см від центра кола радіусом 9 см, проведено хорду, яка ділиться точкою м на відрізки, різниця довжин яких дорівнює 1 см....

Софья909

13.07.2022 06:44

Прямокутного трикутника , проведена до гіпотенузи , дорівнює 4см і ділить її на відрізки, різниця яких дорівнює 6см. знайти сторони трикутника...

Ответ:

syngalox420

15.10.2020 15:34

$\frac{\pi}{16}; \frac{\pi}{8}; \frac{3\pi}{16}$

Объяснение:

$\cos^2{2x}+\cos^2{6x}=1 \\ \\ 2\cos^2{2x}+2\cos^2{6x}=2 \\ \\ 1+\cos{(2\cdot 2x)}+1+\cos{(2\cdot 6x)}=2 \\ \\ 2+\cos4x+\cos12x=2 \\ \\ \cos12x+\cos4x=0 \\ \\ 2\cos\frac{12x+4x}{2} \cos\frac{12x-4x}{2} =0\\ \\ 2\cos\frac{16x}{2} \cos\frac{8x}{2} =0 \\ \\ 2\cos8x\cos4x=0$

$\cos8x=0$ или $\cos4x=0$

$8x=\frac{\pi}{2}+\pi n, ~n \in Z$ или $4x=\frac{\pi}{2}+\pi k, ~k \in Z$

$x=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi n}{8}, ~n \in Z$ или $x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4}, ~k \in Z$

Отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку $[0;\frac{\pi}{4} ]$ :

$0\leq \frac{\pi}{16}+\frac{\pi n}{8}\leq \frac{\pi}{4}\\ \\0\leq \frac{1}{16}+\frac{n}{8}\leq \frac{1}{4}\\ \\0-\frac{1}{16}\leq \frac{1}{16}+\frac{n}{8}-\frac{1}{16}\leq \frac{1}{4}-\frac{1}{16}\\ \\-\frac{1}{16}\leq \frac{n}{8}\leq \frac{3}{16} \\ \\-\frac{1}{16}\cdot 8 \leq \frac{n}{8}\cdot 8\leq \frac{3}{16}\cdot 8\\ \\-\frac{1}{2} \leq n \leq \frac{3}{2} \\ \\-0,5 \leq n \leq 1,5$

так как n-целое число, то n=0, ~n=1

если n=0 , то $x=\frac{\pi}{16}+ \frac{\pi \cdot 0}{8}=\frac{\pi}{16}+0=\frac{\pi}{16}$

если n=1 , то $x=\frac{\pi}{16}+ \frac{\pi \cdot 1}{8}=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi}{8}=\frac{3\pi}{16}$

$0\leq \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4}\leq \frac{\pi}{4}\\ \\0\leq \frac{1}{8}+\frac{k}{4}\leq \frac{1}{4}\\ \\0-\frac{1}{8}\leq \frac{1}{8}+\frac{k}{4}-\frac{1}{8}\leq \frac{1}{4}-\frac{1}{8}\\ \\-\frac{1}{8}\leq \frac{k}{4}\leq \frac{1}{8} \\ \\-\frac{1}{8}\cdot 4 \leq \frac{k}{4}\cdot 4\leq \frac{1}{8}\cdot 4\\ \\-\frac{1}{2} \leq k \leq \frac{1}{2} \\ \\-0,5 \leq k \leq 0,5$

так как n-целое число, то k=0

если k=0 , то $x=\frac{\pi}{8}+ \frac{\pi \cdot 0}{4}=\frac{\pi}{8}+0=\frac{\pi}{8}$

=========================

$\frac{\pi}{16}; \frac{\pi}{8}; \frac{3\pi}{16}\in [0;\frac{\pi}{4} ]$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку