1.начертите куб qsklq1s1k1l1 укажите

а) прямые параллельны прямой ql

б) прямые скрещивающиеся с ql

в)плоскости параллельны прямой qs

г) пересекаются ли прямые s1l и sk s1l и q1k

е)l1m1 линией пересечения каких плоскостей является?

2.через точку s две пересекающиеся прямые sq и sk. они пересекают плоскость a в точках q1 и k1 соответственно. отрезок qk параллелен плоскости a. найти sq если q1s равен 8 см q1k1 qk = 4: 7

3. дан пространственный четырёхугольник defh. d1 середина de e1 середина ef f1 середина fh h1 середина dh df равен 32 см, eh равен 29 см. доказать что d1e1f1h1 параллелограмм. найти периметр d1e1f1h1.

Окружность, уравнение которой x^2+y^2 = 4 - это окружность с центром в начале координат радиусом 2., поскольку уравнение окружности таково: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 с центром в точке O(a;b) Радиуса R. Из условия имеем: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2. Далее, Из условия AB = BM. Рассмотрим это со следующего ракурса: AB = BM - радиусы некоторой окружности. На рисунке как бы мы не проводили хорду АВ, АВ будет равна ВМ и точка М будет лежать на той самой окружности. И хорда АМ большой окружности будет делится надвое радиусом в точке меньшей окружности (B, B1, B2 ... Bn). Получается, множество точек М - это некая окружность с центром B(2;0) радиусом 4. И уравнение такой окружности будет иметь вид: (x-2)^2 + y^2 = 16.

Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD.
Докажем второй пункт.  Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.