Из точки c параллелограмма abcd опустили перпендикуляр на продолжение стороны ad за точку d. этот перпендикуляр пересек прямую ad в точке e, причем ce=de. найдите угол b параллелограмма abcd. ответ дайте в градусах.

Нарисуй прямоугольник авсd. проведи две диагонали ас и вd. отметь центр буквой о. и начерти от "о" до каждой стороны по короткому отрезку.. так как пересечение диагоналей произойдет в центре прямоугольника, то отсюда следует, что можно просто сложить эти короткие отрезки и найти стороны.  ав=10+10=20см и так как они параллельны  сd , то соответственно равны между собой по свойству прямоугольника. вc=10+10=20см  и так как они параллельны аd  , то соответственно равны между собой по свойству прямоугольника. периметр равен 2(аb+bc)=2(20+20)=80. ответ: р=80.

Первое, что приходит на ум в случае с квадратом. Любой треугольник либо является прямоугольным, либо может быть представлен, как два прямоугольных треугольников с общим катетом, который можно считать высотой.
Прямоугольный треугольник можно достроить до прямоугольника, при этом очевидно, что искомый треугольник будет занимать ровно половину этого прямоугольника, а значит и его площадь будет равна половине площади прямоугольника. Sпр = произведению сторон, Sпр тр = 1\2 *Sпр = 1\2 *произведение катетов. Любой из катетов по сути является высотой, а второй - основанием.
В случае, когда искомый треугольник, как оговаривалось выше, не является прямоугольным, а представляется в виде двух прямоугольных, не трудно заметить, что две стороны прямоугольных, а именно их основание составляют основание исходного, а высоты этих треугольников совпадают с высотой исходного.
Нагляднее показать формулой:
S не пр = Sпр1 + Sпр2 = 1\2 *а*b + 1\2*b*c = 1\2*b*(a+c), где b - высота, а (a+c) - основание исходного треугольника. Понимаю, что в тексте не очень, но постарался донести идею.
Трапеция аналогично представляется в виде двух треугольников и прямоугольника. Затем проводится аналогичное доказательство. Вот.