С.
на стороне bc параллелограмма abcd отмечена точка p, а вне параллелограма - точка q так, что отрезки bp и aq имеют общую середину. докажите, что отрезки cp и dq имеют общую середину.

Диагонали четырехугольника ABQP точкой пересечения делятся пополам, следовательно ABPQ - параллелограмм. Противоположные стороны параллелограмма (ABQP, ABCD) параллельны и равны,

AB||QP, AB||CD => QP||CD

AB=QP, AB=CD => QP=CD

Противоположные стороны четырехугольника PQCD параллельны и равны, следовательно PQCD - параллелограмм и его диагонали CP и DQ точкой пересечения делятся пополам (то есть имеют общую середину).