ABCD - параллелограмм
\begin{gathered}\overrightarrow{AD} = \overrightarrow a \\ \\ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow b \\ \\ K \in BC, ~L \in ADBK:KC=3:4, ~AL:LD=4:3\end{gathered}
AD
=
a
AB
=
b
K∈BC, L∈AD
BK:KC=3:4, AL:LD=4:3
Выразить вектор \overrightarrow {KL}
KL
через вектора \overrightarrow a, ~\overrightarrow b
a
,
b
\displaystyle \overrightarrow{KL} =\overrightarrow{KB} +\overrightarrow{BA}+ \overrightarrow {AL}
KL
=
KB
+
BA
+
AL
(по правилу суммы нескольких векторов)
Рассмотрим параллелограмм ABCD
AD = BC по свойству параллелограмма
AD ║ BC - по определению параллелограмма
\Rightarrow \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow a⇒
BC
=
AD
=
a
\begin{gathered}\displaystyle \overrightarrow {KB} = \frac{3}{7}\overrightarrow{CB} = -\frac{3}{7}\overrightarrow{BC} = -\frac{3}{7}\overrightarrow a \\ \\ \overrightarrow {BA} = -\overrightarrow {AB} = -\overrightarrow b \\ \\ \overrightarrow {AL} = \frac{4}{7}\overrightarrow{AD} = \frac{4}{7}\overrightarrow{a}\end{gathered}
KB
=
7
3
CB
=−
7
3
BC
=−
7
3
a
BA
=−
AB
=−
b
AL
=
7
4
AD
=
7
4
a
\displaystyle \overrightarrow{KL} =\overrightarrow{KB} +\overrightarrow{BA}+ \overrightarrow {AL} = -\frac 3 7 \overrightarrow a - \overrightarrow b + \frac 4 7 \overrightarrow a = \frac 1 7 \overrightarrow a - \overrightarrow b
KL
=
KB
+
BA
+
AL
=−
7
3
a
−
b
+
7
4
a
=
7
1
a
−
b
\displaystyle \text{Answer}: \boxed{\overrightarrow {KL} = \frac 1 7 \overrightarrow a - \overrightarrow b}Answer:
KL
=
7
1
a
−
b
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
