ii вариант

№1. постройте сечение тетраэдра dавс плоскостью проходящей через точки в, с и к, если кєаd.

№2.   в тетраэдре dавс: м- середина ав, к –середина ас, n- середина аd.

а) постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки м, к и n.

б) найдите периметр сечения, если dв=10см, cd=8см, вс=6см.

в) докажите параллельность плоскостей всd и кмn.

№3. постройте сечение параллелепипеда авсdа1в1с1d1  плоскостью проходящей через точки е, р и f, если еє а1d1, рє а1в1, fєаа1.

№4. все грани параллелепипеда авсdа1в1с1d1-прямоугольники.

а) постройте сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки d, е, f и с, если е – середина аа1, f – середина вв1.

б) найдите периметр сечения, если аа1=12см, dc=7см, аd=8см.

в) докажите параллельность прямых ed и fс.

№5*. постройте сечение тетраэдра dавс плоскостью проходящей через точки

к, м и р, если кєаd, мєвd, рєвс скорей

б) найдите периметр сечения, если аа1=12см, dc=7см, аd=8см.

в) докажите параллельность прямых ed и fс.

№5*. постройте сечение тетраэдра dавс плоскостью проходящей через точки

к, м и р, если кєаd, мєвd, рєвс.

​

1. Проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания:

d/2=(a/2)*под корнем 2=(9 под корнем 2/2)*под корнем 2=9

Тогда боковое ребро L равно:

L=(d/2)/cos a=9/(под корнем 3/2)=18/под корнем 3=6 под корнем 3.

б) Для этого надо найти апофему А.

А=под корнем(L²-(a/2)² )=под корнем(108-(12/4))=под корнем 270/2=3 под корнем30/2.

Периметр основания: Р=3а=3*9 под корнем 2=27 под корнем 2

Площадь Sбок боковой поверхности пирамиды равна:

Sбок=(1/2)РА=(1/2)*(27 под корнем 2)*(3 под корнем 30/2)=81 под корнем 15/2 кв.ед

С транспортиром я тебе не через компьютер, но измерив данный угол, ты можешь найти градусную меру угла, смежного с данным, отняв измеренную величину из 180 (т .к. сумма смежных углов равна 180 градусам), получишь угол смежный с данным. Затем разделишь полученную градусную меру пополам и узнаешь на какие углы делит биссектриса смежный угол с данным. Отложишь его с транспортира и все.

например, тебе дан угол 64 градуса, ты из 180-64 = 116 градусов,  затем делишь полученный угол пополам (в нашем случае, 116: 2 = 58 градусов) и с транспортира откладываешь угол 58*. Соединив с вершиной угла, получишь биссектрису.