Решите !
желательно подробно
заранее

Ортоцентр H треугольника ABC отразили относительно сторон и получили точки A₁, B₁ и C₁. Найдите углы треугольника A′B′C′, если ∠A=50∘, ∠B=75∘.

Объяснение:

По свойству ортоцентра : "Точка, симметричная ортоцентру относительно стороны треугольника,  лежит на описанной около него окружности". Значит все точки А, В, С,A₁, B₁ , C₁-лежат на окружности.

1)ΔАВМ -прямоугольный ,∠А=50°⇒ ∠АВМ=90°-50°=40° . Значит ∠МВС=75°-40°=35° .Поэтому дуги ∪ АВ₁=80°  и ∪ В₁С=70° по т. о вписанном угле.

2)ΔАСР -прямоугольный ,∠А=50°⇒ ∠АСР=90°-50°=40° . Значит ∠РСВ=55°-40°=15° .Поэтому дуги ∪ АС₁=80°  и ∪ С₁В=30° по т. о вписанном угле.

3)ΔАВК -прямоугольный ,∠В=75°⇒ ∠ВАК=90°-75°=15° . Значит ∠САК=50°-15°=35° .Поэтому дуги ∪ СА₁=70°  и ∪ А₁В=30° по т. о вписанном угле.

)ΔА₁В₁С₁ , по т. о вписанном угле : ∠А₁=1/2*(80°+80)°=80° ,∠В₁=1/2*(30°+30)°=30° , ∠С₁=1/2*(70°+70)°=70°.

Сумма углов параллелограмма и вообще любого четырёхугольника равна 360⁰. 
В параллелограмме противоположные углы равны, как и стороны - это его основное свойство. Запишем сумму углов параллелограмма:
360⁰ = 2α + 2β, где α,β - это его углы. У нас сказано, что один из углов больше на 50⁰, то есть α = β + 50⁰ .
Перепишем:
360⁰ = 2(β+50)+2β
Раскрываем скобки:
360⁰ = 2β + 2β + 100⁰
360⁰ - 100⁰ = 4β
260⁰ = 4β
β = 260⁰ / 4 = 65⁰
Теперь находим угол α
α = 50⁰ + β = 50⁰ + 65⁰ = 115⁰
α = 110⁰
Проверка:
2β +2α = 2*65⁰ + 2*115⁰ = 130⁰ + 230⁰ = 360⁰
 
ответ: углы параллелограмма равны 65⁰ и 115⁰