Через центр о правильного трикутника до його площини проведено перпендикуляр od завдовжки 6 см. точка d віддалена від кожної зі сторін трикутника на відстань 14 см. знайдіть сторону трикутника

Удвоим медиану за 3 сторону. ( вообще это очень интересный рекомендую в интернете почитать)

Новая фигура параллелограмм. И два треугольника ( со сторонами 7, 11, 2Х и 7, 11, х+8) Равновеликие. Их площади равны половине от параллелограмма.

По формуле герона:

√р(р-7)(р-11)(р-2Х)=√п(п-7)(п-11)(п-Х-8)

Где Р=9+Х  П=0,5Х+13 ( Полупериметры)

Возведем оба выражения в квадрат:

(9+Х)(Х+2)(Х-2)(9-Х)=(0,5Х+13)(0,5Х+6)(0,5Х+2)(-0,5Х+5)

Раскрываем скобки и упрощаем:

-15Х4  + 32 Х³ + 1404Х² - 3392Х - 17664 = 0

Получается уравнение 4 степени.

Подбором Х=6, делим все на х-6 и решаем кубическое уравнение.

В конце у нас есть два положительных корня Х=6 Х=8 (Удивительно, но это так) Х=6 посторонний корень. ( медиана должна быть больше одной, но меньше другой стороны, а 6 <7 6<11)

Так как третья сторона на 8 больше, то она  равна   16.

ответ: 16

P.S. это очень нерациональное решение, но прикольное.

Тк. один из улов =150 то еще один = 150, остальные 2 равны между собой и в сумме составляют 60 (т.к. сумма углов 4-х угольника=360, а 2 других угла в сумме300) опустим высоту из любого угла = 15градусов и получим прямоугольный треугольник один из углов которого =30 градусов(60:2) а эта высота - катет лежащий против угла =30 то есть этот катет равен 1/2 гипотенузы, гипотенуза- одна из сторон парал.грамма =6см то есть высота = 3 см. а Sпарал.гр = основание умножить на высоту, основание,к которому высота проведена = 8, высота равна 3 то есть S=6х3=18 см^2