Обозначим меньшую высоту параллелограмма ABCD, опущенную из точки B на большее основание AD как BK.
Найдем значение катета прямоугольного треугольника ABK, образованного меньшей высотой, меньшей стороной и частью большего основания. По теореме Пифагора:
AB2 = BK2 + AK2
82 = 92 + AK2
AK2 = 82 - 81
AK = 1
Продлим верхнее основание параллелограмма BC и опустим на него высоту AN из его нижнего основания. AN = BK как стороны прямоугольника ANBK. У получившегося прямоугольного треугольника ANC найдем катет NC.
AN2 + NC2 = AC2
92 + NC2 = 152
NC2 = 225 - 81
NC2 = √144
NC = 12
Теперь найдем большее основание BC параллелограмма ABCD.
BC = NC - NB
Учтем, что NB = AK как стороны прямоугольника, тогда
BC = 12 - 1 = 11
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту к этому основанию.
S = ah
S = BC * BK
S = 11 * 9 = 99
ответ: 99 см2 .
В тетраэдре DABC DA=DC=13, AC=10, E-середина BC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку E параллельно плоскости ADC, и найдите площадь сечения.
Построение сечения:
Сделаем рисунок тетраэдра.
На середине ВС отметим точку Е.
Проведем ЕК параллельно АС.
На боковых гранях ВСD и ВАD проведем из Е и К параллельно ребрам СD и АD прямые до пересечения на ребре в точке М.
КМ и ЕМ - средние линии ∆ ADB и ∆ CDB
В плоскости КМЕ пересекающиеся прямые КЕ и ЕМ соответственно параллельны пересекающимся прямым АС и DС.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.⇒
плоскость сечения КМЕ || плоскости ADC.
––––––––––––––––
В тетраэдре боковая грань ADC – равнобедренный треугольник по условию. Треугольники КМЕ и АDC подобны, т.к. стороны ∆ МКЕ - средние линии ∆ АВС, ⇒ k=АС:КЕ=2
Высота DН равнобедренного треугольника АDС - его медиана. ⇒ АН=НС=5, ∆ ADH=CDH - прямоугольные.
По т. Пифагора DН=12, но можно обойтись без вычислений, если вспомнить, что стороны треугольника АDН из часто встречающихся в задачах Пифагоровых троек с отношением 13:5:12
Тогда S ∆ ADC=DH•AH=12•5=60
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
S ∆ ADC:S ∆ KME=k²= 4
S ∆ KME=60:4=15 (ед. площади)
