Площадь трапеции равна 128 см².
Объяснение:
Обозначим трапецию за ABCD, O — точка пересечения диагоналей, OH₁, OH₂ — отрезки, соединяющие O с основами трапеции, OH₁ = 3 см, OH₂ = 5 см. AD = 20 см.
Формула площади трапеции:
S=a+b/2 * h
где a, b — основы трапеции, h — высота трапеции.
Нужно найти высоту и меньшую основу трапеции.
Высота уже дана, и состоит и суммы длин отрезков, соединяющих точку пересечения диагоналей с основами.
H1H2 (h) = OH₁+OH₂ = 3+5 = 8 (см)
Треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобные.
ΔOBC \sim ΔODA ⇒ AB/OD = OC/OA = BC= AD
Подобны и их внутренние элементы. Наши отрезки, соединяющие точку пересечения диагоналей с основами, являются высотами таких этих подобных треугольников. Используем их для нахождения коэффициента подобия:
k=H1/H2 = 3/5
Подставим значения в формулу трапеции:
S=a+b/2*h
S=20+12/2*8=16*8=128
Объяснение:
В1. В треугольнике АВС ∠С = 47°, ∠А = 25°. Через точку В проведена прямая MN параллельная стороне АС. Найдите угол МВD, где ВD – биссектриса угла АВС (М и в А лежат по одну сторону от прямой ВD).
<B = 180° -<A-<C = 180°-47°-25° =108°. Так как ВД биссектриса, то
<MBD = <ABD = 108°/2 = 54° и MN тут совершенно не нужны.
ответ: <MBD=54°
В2. В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла В, а угол С составляет 20% от суммы углов А и В.
Обозначим угол В=х, угол А = 2х, а угол С = 0,2*(х+2х) = 0,6х
Тогда сумма треух углов равна 3,6х = 180° и значит
угол В х=180°/3,6 = 50⁰, гол А = 2*50 = 100°, угол С = 0,6*50 = 30°
Найдите:
а) Внешний угол при С - это смежный с С угол. Поэтому он равен 180° - 30° = 150°
б) укажите название наибольшей стороны треугольника АВС. Самая большая сторона лежит против большего угла
(то есть против А) поэтому это сторона ВС
