Втреугольнике abc, mn средняя линия,m принадлежит ab, n принадлежит bc, o точка пересечения медианы. 1 найдите координаты вершин треугольника abc, если m(3; 3,5), n(7; 3,5), o(5; 3) 2 найти длины медиан an и cm. 3 три вершины ромба находятся в точках a, b, c. определить координаты его четвёртой вершины
​

Упр 1

проведем из точки А перпендикуляр на продолжение стороны БС, АИ перпендикулярна ИС, угол АБИ равен 180-100=80 градусов, далее можно найти высоту АИ, это будет синус от 80 градусов=5:АИ ; 0,9848=5:АИ отсюда АИ= 5:0,9848=5,077 (примерно равно)далее рассмотрим треугольник АИЕ, угол АИЕ =90 градусов, угол ИЕА равен 30 градусов, знаем, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы (АЕ гипотенуза в нашем случае) тоесть АЕ=2АИ=10,154 примерно, далее найдем ИЕ, оно будет равняться косинус 30 градусов умножить на АЕ. 0,866*10,154=8,7934 (примерно), теперь найдем ИБ, оно будет равняться косинус от 80 градусов*5; 0,1736*5=0,868, теперь найдем БЕ, оно будет равно ИЕ минус ИБ; 8,7934-0,868=7,9254 (примерно), теперь найдем БС, оно будет равно БЕ*2; 7,9254*2=15,8508; площадь параллелограма равна БС*ИА (сторона на высоту) 15,8508*5,077=80,4745 (квадратных единиц)
Находим радиус описанной окружности, описанной около треугольника АБЕ, нам нужны значения АБ=5 (было дано), БЕ=7,9254 (это нашел в решении), АЕ=10,154 (нашел в решении). найдем полупериметр (Р) он будет равен (5+7,9254+10,154)/2=11,5397;
Радиус описанной окружности равен (0,25*(5*7,9254*10,154))/√11,5397*(11,5397-5)*(11,5397-7,9254)*(11,5397-10,154)
получится 100,5931/√11,5397*6,5397*3,6143*1,3857
100,5931/√377,9599
100,5931/19,4412
получается 5,1742 это искомый радиус описанной окружности;
теперь осталось сделать рисунок, чтобы показать где что...

Упр 2
хз

 1)Попробуем так ,  продолжим точку за  , как выглядит на рисунку , так как  , то около треугольника можно   описать окружность такая что  будет  диаметром , биссектриса ,то , прямоугольник   в нем  , следовательно ; ;  откуда следует что равны по соответствующим дугам 

вся это  конструкция выглядит довольно очень искусственно, имеется ввиду что исходя из того что  является прямоугольник, авторы задачи видимо на этом и  конструировали эту самую задачу.
 
2)Теперь докажем численно , то есть для произвольного треугольник, что это и будет выполнятся , к примеру треугольник со сторонами    
такой треугольник существует исходя из неравенств треугольников (Можно конечно взять стороны за  и проделать операций которые описаны ниже,но оно будет объемным)
Докажем так предположим что   , то есть что это действительно так , тогда должно выполнятся условие  , если это не так то предположение будет не верным , значит 

  по формуле биссектрисы , и зная что , можно найти по формуле биссектрисы 
 
По теореме косинусов из треугольника
 Найдем длину медианы   
Угол  (это когда находя угол  , затем отнимая от ) 
 Из треугольника  , по теореме синусов 

 найдем    по теореме косинусов так же 




 суммируя  получим  
   
 что верно  найдя площадь самого треугольник к примеру по формуле   Герона является верным ,значит предположение было верным