Дану точки а(1; 1) в(1; 2) с(-2; 2) d(-3; 1). знайдіть кут між векторами ав і сd

Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.

Треугольник АВС, АВ=25, ВС=29, АС=36, высоты ВН, АМ, СТ, вершина угол В

cosВ = (АВ в квадрате + ВС в квадрате - АС в квадрате) / 2 х АВ х ВС=

= (625 +841 - 1296) / (2 х 25 х 29) =0,1172 - угол 83 =уголВ , sin 83 (В)= 0,9925

АС/sinВ = АВ/sinС, 36/0,9925=25/sinС, sinС = 0,6892

АС/sinВ = ВС/sinА, 36/0,9925=29/sinА, sinА = 0,7995

ВН = АВ х sinА = 25 х 0,7995 =20

СТ = АС х sinА = 36 х 0,7995 = 28,8

АМ = Ас х sinС = 36 х 0,6892 = 24,8

Найменьшая высота проведена на большую сторону АС

 

Если найдена одна высота остальные можно искать через отношение

ha : hb = (1/a) : (1/b)