Знайдіть косинус кута а трикутника аbc, якщо а(-3; 1) b(1; 3) c(5; -5)​

Задание № 6:

В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A и катетами AB=2, AC=6 вписан квадрат ADEF. Найдите отношение площади треугольника EFC к площади квадрата ADEF.

РЕШЕНИЕ: Пусть сторона квадрата х. Тогда FC=(6-x).

Площадь треугольника EFC=CF*FE/2=(6-x)x/2

Площадь квадрата равна х^2.

Их отношение: ((6-x)x/2)/х^2=(6-x)/2х.

Так как треугольники САВ и CFE  подобны (по прямому углу и углу С), то составляем пропорцию:

АС/FC=AB/FE

6/(6-x)=2/x

6x=2(6-x)

6x=12-2x

8x=12

x=1.5

(6-x)/2х=(6-1.5)/(2*1.5)=1.5

ОТВЕТ: 1.5

Если трапеция вписана в окружность, то центр этой окружности может лежать только на БОЛЬШЕМ из оснований, так как диаметр - наибольшая из хорд окружности.
Теорема: "(угол между пересекающимися хордами). Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг: α=(дугаАВ+дугаCD)/2".
В нашем случае пересекающиеся хорды - это диагонали трапеции.
Дуги АВ и CD равны, так как стягиваются равными хордами (трапеция равнобедренная).
Тогда градусная мера этих дуг равна 48°.
На эти же дуги опираются вписанные углы АСВ и ВDA.
Значит эти углы равны по 24°.
Углы АВС и ВСD равны 180°-24°=156°. (свойство трапеции).
ответ: углы трапеции <A=<D=24°, <B=<C=156°.