меншая сторона прямоугольника =9см,и образовывает с диоганалью угол 60 градусов.найти диоганали прямоугольника!
пусть дан прямоугольник ABCD, мньшая сторона AB=9см, угол ABD= 60 градусов
угол А=угол В=угол С=угол D=90 градусов
поэтому BD=2*AB=2*9см=18 см
диагонали прямоугольника равны AC=BD
значит диагонали прямоугольника AC=BD=18 см
боковая сторона и периметр равнобокой трапеции соответствено =8 и 37см.найти основы трапеции если ихнии длинны относятся как 1:2!
пусть ABCD - равнобочная трапеция
у равнобочной трапеции боковые стороны равны AD=BC=8 см
периметр єто сумма всех сторон
P=AB+BC+CD+AD
пусть BC=x см, тогда CD=2x и
37=х+8+8+2х
3х=37-16
3х=21
х=21:3
х=7
2х=2*7=14
значит основания трапеции равны 7 см и 14 см
По расширенной теореме синусов
AC\sin B=AB\sin c=BC\sin A=2R
BC=a
A=180-B-C
A\2=90-B\2-C\2
значит R=BC\(2sin A)=a\(2sin (180-B-C))=a\(2sin (B+C))
по свойству вписанных углов спряжающих одну и ту же дугу
угол СВК=угол А\2=угол ВСК
окружность описання вокруг треугольника АВС будет и описанной окружностью вокруг треугольника АВК
По расширенной теореме синусов
АК\sin (В+А\2)=2R
АК=2R * sin (В+А\2)=2*a\(2sin (B+C))*sin (B+90-B\2-C\2)=
=a\(sin (B+C))*sin (90+B\2-C\2)=a\(sin (B+C))*cos (C\2-B\2)=
=a\(sin (бетта+гамма.))*cos (гамма.\2-бетта\2)
