В треугольнике ABC проведены высота AH и медиана AM, а также средняя линия KL, параллельная стороне BC. Какой из углов больше:
угол KHL или угол KML?
Объяснение:
1) Т.к. К, М середины АВ и ВС , то КМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника КМ║АС⇒КМ║АL.
Т.к. L, М середины АC и ВС , то LМ -средняя линия ΔАВС. По т. о средней линии треугольника LМ║АB⇒LМ║АK.
Значит АLMK- параллелограмм по определению и ∠КМL=∠KAL ,по свойству противоположных углов параллелограмма .
2)Т.к. КL║BC и АН⊥ВС ⇒ КL⊥АН.
Т.к. КL средняя линия , то АО=ОН ⇒ КL- серединный перпендикуляр , каждая точка которого равноудалена от концов отрезка АН. Поэтому КА=КН и LA=LH ⇒
ΔКАН-равнобедренный : ∠КАН=∠КНА ;
ΔLAH -равнобедренный : ∠LAH=∠LHA ;
3) 
⇒ ∠КHL=∠KAL ⇒ ∠КHL=∠KML Вот так неожиданно и странно.
Дано: Δ АВС∠С = 90°АК - биссектр.АК = 18 смКМ = 9 смНайти: ∠АКВРешение. Т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) К на гипотенузу АВ и обозначим это расстояние КМ. Рассмотрим полученный Δ АКМ, Т.к. ∠АМК = 90°,то АК гипотенуза, а КМ - катет. Поскольку, исходя из условия, катет КМ = 9/18 = 1/2 АК, то ∠КАМ = 30°. Т.к. по условию АК - биссектриса, то ∠САК =∠КАМ = 30° Рассмотрим ΔАКС. По условию ∠АСК = 90°; а∠САК = 30°, значит, ∠АКС = 180° - 90° - 30° = 60° Искомый ∠АКВ - смежный с ∠АКС, значит, ∠АКВ = 180° - ∠АКС = 180° - 60° = 120° ответ: 120°
