Основания трапеции параллельны.
Её диагонали - секущие.
Накрестлежащие углы при их пересечении с основаниями равны. Треугольники, которые образуются при пересечении диагоналей, подобны по 3-м углам.
Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению оснований трапеции.
k=4/8=1/2
Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Точка пересечения диагоналей делит высоту трапеции на части, являющиеся высотами треугольников.
Обозначим высоту меньшего треугольника h, высоту большего - Н.
Тогда h/H=1/2.
Высота трапеции содержит 1+2 =3 части.
Каждая часть=9:3=3 см
Поэтому h=3 см
Н=2•3=6 см.
Расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции равны 3 см и 6 см.
*****************
Задача 2.
Наложим данные треугольники друг на друга так, чтобы стороны их равных углов совпали. Пусть общая вершина будет В, а сами треугольники – АВС и КВМ.
Так как оба треугольника равнобедренные и имеют равные углы при вершине, их углы при основаниях КМ и АС тоже равны ( свойство).
∆ КВМ~∆ АВС. k= ВС/ ВМ=15:5=3
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его пополам.
КО=ОМ, и АН=НС.
КО=3 ( ∆ КВО - египетский, проверьте по т.Пифагора.)
Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
АН:КО=3.
АН=3•3=9
АС=9•2=18 см
Р ∆ АВС=2•ВС+АС=30+18=48 см
Так как окружности касаются а радиусы перпендикулярны касательной, то они лежат на одной прямой. Значит есть два случая 1) точка касания между радиусами 2) радиусы с одной стороны от точки
Обозначит А - центр первой окружности В - центр второй окружности С - точка касания. АВ = 24 см
Известно . Что АС : СВ = 7 : 5 Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда АС = 7х, ВС = 5х
1 случай) точки расположены в таком порядке на прямой А С В
Значит АС + СВ = АВ или 7х+5х=24 или 12х = 24 или х=2
Значит АС = 2*7=14 см СВ = 2*5 = 10 см.
2 случай) Точки расположены А В С Значит АВ + ВС = АС
24 + 5х = 7х или 24 = 7х-5х или 24 = 2х или х = 12
Значит АС = 12*7 = 84 см ВС = 12*5 = 60 см
Итак в первом случае радиусы равны 14 см и 10 см; во втором случае 84 см и 60 см
Объяснение:
