Вединичном кубе abcda1b1c1d1 найдите расстояние от точки a до прямой cb

Пусть сторона основания а = 3,8, боковое ребро L = 5,9.

Площадь основания So = a²√3/4 = 3,8²√3/4 = 3,61√3 ≈ 6,2527 кв.ед.

В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна 2/3 высоты основания h.

(2/3)h = (2/3)*a*cos 30° = (2*3,8*√3)/(3*2) = (3,8*√3)/3 ≈ 2,19393.

Отсюда можно найти высоту пирамиды  Н:

Н = √(L² - (2h/3)²) = √(5,9² - ((3,8*√3)/3)²) = √(34,81 - 4,8133) = √29,9967

≈ 5,47692.

Апофема А боковой грани равна:

A = √(H² + (h/3)²) = √(29,9967 + ((3,8*√3)/6)²) = √31,2  ≈ 5,5857.

Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)АР, где Р - периметр основания.

Sбок = (1/2)*(√31,2)*(3*3,8) = 5,7√31,2 ≈ 31,8385 кв.ед.

Площадь поверхности S равна:

S = So +Sбок = (3,61√3) + (5,7√31,2) ≈ 38,0912  кв.ед.

Объём V пирамиды равен:

V = (1/3)SoH = (1/3)* (3,61√3)*5,47692 ≈ 11,4152  куб.ед.

Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.